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d. Die vierte Figur: A - A - A, oder der mathematische Schluß
1. Der mathematische Schluß heißt: "Wenn zwei Dinge oder Bestimmungen einem Dritten gleich sind, so sind sie unter sich gleich".
- Das Verhältnis von Inhärenz oder Subsumtion der Terminorum ist darin ausgelöscht.
Ein Drittes überhaupt ist das Vermittelnde, aber es hat ganz und gar keine Bestimmung gegen seine Extreme. Jedes der drei kann daher gleich gut das dritte Vermittelnde sein. Welches dazu gebraucht, welche der drei Beziehungen daher als die unmittelbaren und welche als die vermittelte genommen werden soll, hängt von äußeren Umständen und sonstigen Bedingungen ab, - nämlich davon, welche zwei derselben die unmittelbar gegebenen sind. Aber diese Bestimmung geht den Schluß selbst nichts an und ist völlig äußerlich.
2. Der mathematische Schluß gilt als ein Axiom in der Mathematik, - als ein an und für sich einleuchtender, erster Satz, der keines Beweises, d. h. keiner Vermittlung fähig sei noch bedürfe, nichts anderes voraussetze, noch daraus hergeleitet werden könne.
- Wenn der Vorzug desselben, unmittelbar einleuchtend zu sein, näher betrachtet wird, so zeigt es sich, daß er in dem Formalismus dieses Schlusses liegt, der von aller qualitativen Verschiedenheit der Bestimmungen abstrahiert und nur ihre quantitative Gleichheit oder Ungleichheit aufnimmt. Aus eben diesem Grunde ist er aber nicht ohne Voraussetzung oder unvermittelt; die quantitative Bestimmung,
die in ihm allein in Rücksicht kommt, ist nur durch die Abstraktion von dem qualitativen Unterschiede und den Begriffsbestimmungen. - Linien, Figuren, die einander gleichgesetzt werden, werden nur nach ihrer Größe verstanden; ein Dreieck wird einem Quadrate gleichgesetzt, aber nicht als Dreieck dem Quadrat, sondern allein der Größe nach usf. Ebenso tritt der Begriff und seine Bestimmungen nicht in dieses Schließen ein; es wird damit überhaupt nicht begriffen; auch hat der Verstand nicht einmal die formalen, abstrakten Begriffsbestimmungen vor sich; das Einleuchtende dieses Schlusses beruht daher nur darauf, daß er an Gedankenbestimmung so dürftig und abstrakt ist.
3. Aber das Resultat des Schlusses des Daseins ist nicht bloß diese Abstraktion von aller Begriffsbestimmtheit; die Negativität der unmittelbaren, abstrakten Bestimmungen, welche daraus hervorging, hat noch eine andere positive Seite, daß nämlich in die abstrakte Bestimmtheit ihre andere gesetzt und sie dadurch konkret geworden ist.
Fürs erste haben die sämtlichen Schlüsse des Daseins sich gegenseitig zur Voraussetzung, und die im Schlußsatze zusammengeschlossenen Extreme sind nur insofern wahrhaft und an und für sich zusammengeschlossen, als sie sonst durch eine anderswo gegründete Identität vereinigt sind; der Medius Terminus, wie er in den betrachteten Schlüssen beschaffen ist, soll ihre Begriffseinheit sein, aber ist nur eine formale Bestimmtheit, die nicht als ihre konkrete Einheit gesetzt ist. Aber dies Vorausgesetzte einer jeden jener Vermittlungen ist nicht bloß eine gegebene Unmittelbarkeit überhaupt wie im mathematischen Schlusse, sondern es ist selbst eine Vermittlung, nämlich für jeden der beiden anderen Schlüsse. Was also wahrhaft vorhanden ist, ist nicht die auf eine gegebene Unmittelbarkeit, sondern die auf Vermittlung sich gründende Vermittlung. Dies ist somit nicht die quantitative, von der Form der Vermittlung abstrahierende, sondern vielmehr die sich auf Vermittlung beziehende Vermittlung oder die Vermittlung der Reflexion. Der Kreis des gegenseitigen Voraussetzens, den diese Schlüsse miteinander schließen, ist die Rückkehr dieses Voraussetzens in sich selbst, welches darin eine Totalität bildet und das Andere, worauf jeder einzelne Schluß hinweist, nicht vermöge der Abstraktion außerhalb hat, sondern innerhalb des Kreises befaßt.
Ferner von seiten der einzelnen Formbestimmungen hat sich gezeigt, daß in diesem Ganzen der formalen Schlüsse jede einzelne zur Stelle der Mitte gekommen ist. Unmittelbar war diese als die Besonderheit bestimmt; hierauf bestimmte sie sich durch die dialektische Bewegung als Einzelheit und Allgemeinheit. Ebenso ging jede dieser Bestimmungen die Stellen der beiden Extreme hindurch.
Das bloß negative Resultat ist das Auslöschen der qualitativen Formbestimmungen im bloß quantitativen, mathematischen Schlusse. Aber was wahrhaft vorhanden ist, ist das positive Resultat, daß die Vermittlung nicht durch eine einzelne, qualitative Formbestimmtheit geschieht, sondern durch die konkrete Identität derselben. Der Mangel und Formalismus der drei betrachteten Figuren der Schlüsse besteht eben darin, daß eine solche einzelne Bestimmtheit die Mitte in ihnen ausmachen sollte.
- Die Vermittlung hat sich also als die Gleichgültigkeit der unmittelbaren oder abstrakten Formbestimmungen und als positive Reflexion der einen in die andere bestimmt. Der unmittelbare Schluß des Daseins ist hiermit in den Schluß der Reflexion übergegangen.
Anmerkung
In der hier gegebenen Darstellung der Natur des Schlusses und seiner verschiedenen Formen ist auch beiläufig auf dasjenige Rücksicht genommen worden, was in der gewöhnlichen Betrachtung und Behandlung der Schlüsse das Hauptinteresse ausmacht, nämlich wie in jeder Figur ein richtiger Schluß gemacht werden könne; doch ist dabei nur das Hauptmoment angegeben und die Fälle und Verwicklungen übergangen worden, welche entstehen, wenn der Unterschied von positiven und negativen Urteilen nebst der quantitativen Bestimmung, besonders der Partikularität, mit dazugezogen wird.
- Einige Bemerkungen über die gewöhnliche Ansicht und Behandlungsweise des Schlusses in der Logik werden hier noch an ihrem Orte stehen. - Bekanntlich wurde diese Lehre so ins Genaue ausgebildet, bis ihre sogenannten Spitzfindigkeiten zum allgemeinen Verdrusse und Ekel geworden sind. Indem der natürliche Verstand sich gegen die substanzlosen Reflexionsformen nach allen Seiten der Geistesbildung geltend machte, kehrte er sich auch gegen jene künstliche Kenntnis der Vernunftformen und meinte solche Wissenschaft aus dem Grunde entbehren zu können, weil er die darin verzeichneten einzelnen Denkoperationen von Natur ohne besonderes Erlernen schon von selbst verrichte. Der Mensch wäre in der Tat in Ansehung des vernünftigen Denkens ebenso übel daran, wenn die Bedingung desselben das mühselige Studium der Schlußformeln wäre, als er (wie in der Vorrede schon bemerkt worden) übel daran sein würde, wenn er nicht gehen und verdauen könnte, ohne Anatomie und Physiologie studiert zu haben. Wie auch das Studium dieser Wissenschaften für das diätetische Verhalten nicht ohne Nutzen sein mag, so wird auch dem Studium der Vernunftformen ohne Zweifel ein noch wichtigerer Einfluß auf die Richtigkeit des Denkens zuzuschreiben sein; aber ohne in diese Seite, welche die Bildung des subjektiven Denkens, daher eigentlich die Pädagogik angeht, hier einzugehen, so wird zugegeben werden müssen, daß das Studium, welches die Operationsweisen und Gesetze der Vernunft zum Gegenstand habe, an und für sich vom größten Interesse sein müsse,
- von einem wenigstens nicht geringeren als die Kenntnis der Gesetze der Natur und der besonderen Gestaltungen derselben.
Wenn es nicht gering geachtet wird, etliche und sechzig Arten von Papageien, hundertundsiebenunddreißig Arten der Veronika usf. aufgefunden zu haben, so wird es noch viel weniger für gering geachtet werden dürfen, die Vernunftformen auszufinden; ist nicht eine Figur des Schlusses ein unendlich Höheres als eine Papagei- oder eine Veronika-Art?
Sosehr es daher für nichts mehr als Roheit anzusehen ist, die Kenntnisse der Vernunftformen überhaupt zu verachten, sosehr ist zuzugeben, daß die gewöhnliche Darstellung des Schlusses und seiner besonderen Gestaltungen nicht eine vernünftige Erkenntnis,
nicht eine Darstellung derselben als Vernunftformen ist und die syllogistische Weisheit sich durch ihren Unwert die Geringschätzung zugezogen hat, die sie erfuhr. Ihr Mangel besteht darin, daß sie schlechterdings bei der Verstandesform des Schlusses stehenbleibt,
nach welcher die Begriffsbestimmungen als abstrakte formelle Bestimmungen genommen werden. Es ist um so inkonsequenter,
sie als abstrakte Qualitäten festzuhalten, da im Schlusse die Beziehungen derselben das Wesentliche ausmachen und die Inhärenz und Subsumtion es schon enthält, daß das Einzelne, weil ihm das Allgemeine inhäriert, selbst Allgemeines, und das Allgemeine, weil es das Einzelne subsumiert, selbst Einzelnes ist und näher der Schluß eben diese Einheit als Mitte ausdrücklich setzt und seine Bestimmung gerade die Vermittlung ist, d. i. daß die Begriffsbestimmungen nicht mehr wie im Urteile ihre Äußerlichkeit gegeneinander, sondern vielmehr ihre Einheit zur Grundlage haben. - Es ist somit durch den Begriff des Schlusses die Unvollkommenheit des formalen Schlusses ausgesprochen, in welchem die Mitte nicht als Einheit der Extreme, sondern als eine formale, von ihnen qualitativ verschiedene, abstrakte Bestimmung festgehalten werden soll.
- Die Betrachtung wird noch dadurch gehaltleerer, daß auch solche Beziehungen oder Urteile, worin selbst die formellen Bestimmungen gleichgültig werden, wie im negativen und partikulären Urteile, und die sich daher den Sätzen nähern, noch als vollkommene Verhältnisse angenommen werden. - Indem nun überhaupt die qualitative Form E - B - A als das Letzte und Absolute gilt, so fällt die dialektische Betrachtung des Schlusses ganz hinweg; die übrigen Schlüsse werden somit nicht als notwendige Veränderungen jener Form, sondern als Arten betrachtet.
- Es ist hierbei gleichgültig, ob der erste formale Schluß selbst nur als eine Art neben den übrigen oder aber als Gattung und Art zugleich betrachtet wird, letzteres geschieht, indem die übrigen Schlüsse auf den ersten zurückgebracht werden. Geschieht diese Reduktion nicht ausdrücklich, so liegt immer dasselbe formelle Verhältnis der äußerlichen Subsumtion zugrunde, welche die erste Figur ausdrückt.
Dieser formelle Schluß ist der Widerspruch, daß die Mitte die bestimmte Einheit der Extreme sein soll, aber nicht als diese Einheit, sondern als eine von denen, deren Einheit sie sein soll, qualitativ verschiedene Bestimmung ist. Weil der Schluß dieser Widerspruch ist,
ist er an ihm selbst dialektisch. Seine dialektische Bewegung stellt ihn in den vollständigen Begriffsmomenten dar, daß nicht nur jenes Verhältnis der Subsumtion oder die Besonderheit, sondern ebenso wesentlich die negative Einheit und die Allgemeinheit Momente des Zusammenschließens sind. Insofern jedes derselben für sich ebenso nur ein einseitiges Moment der Besonderheit ist, sind sie gleichfalls unvollkommene Mitten, aber zugleich machen sie die entwickelten Bestimmungen derselben aus; der ganze Verlauf durch die drei Figuren stellt die Mitte in jeder dieser Bestimmungen nacheinander dar, und das wahre Resultat, das daraus hervorgeht, ist, daß die Mitte nicht eine einzelne, sondern die Totalität derselben ist.
Der Mangel des formalen Schlusses liegt daher nicht in der Form des Schlusses - sie ist vielmehr die Form der Vernünftigkeit -, sondern daß sie nur als abstrakte, daher begrifflose Form ist. Es ist gezeigt worden, daß die abstrakte Bestimmung um ihrer abstrakten Beziehung auf sich willen ebensosehr als Inhalt betrachtet werden kann; insofern leistet der formale Schluß weiter nichts, als daß eine Beziehung eines Subjekts auf ein Prädikat nur aus diesem Medius Terminus folge oder nicht folge. Es hilft nichts, einen Satz durch einen solchen Schluß erwiesen zu haben; um der abstrakten Bestimmtheit des Medius Terminus willen, der eine begrifflose Qualität ist, kann es ebensogut andere Medios Terminos geben, aus denen das Gegenteil folgt, ja, aus demselben Medius Terminus können auch wieder entgegengesetzte Prädikate durch weitere Schlüsse abgeleitet werden. - Außer dem, daß der formale Schluß nicht viel leistet, ist er auch etwas sehr Einfaches; die vielen Regeln, welche erfunden worden, sind schon darum lästig, weil sie mit der einfachen Natur der Sache so sehr kontrastieren, dann aber auch, weil sie sich auf die Fälle beziehen, wo der formale Gehalt des Schlusses durch die äußerliche Formbestimmung, besonders der Partikularität, vornehmlich insofern sie zu diesem Behuf in komprehensivem Sinne genommen werden muß, vollends vermindert [wird] und auch der Form nach nur ganz gehaltlose Resultate herausgebracht werden.
- Die gerechteste und wichtigste Seite der Ungunst, in welche die Syllogistik verfallen, ist aber, daß sie eine so weitläufige begrifflose Beschäftigung mit einem Gegenstande ist, dessen einziger Inhalt der Begriff selbst ist. - Die vielen syllogistischen Regeln erinnern an das Verfahren der Rechenmeister, welche gleichfalls eine Menge Regeln über die arithmetischen Operationen geben, welche alle voraussetzen, daß man den Begriff der Operation nicht habe. - Aber die Zahlen sind ein begriffloser Stoff, die Rechenoperation ist ein äußerliches Zusammenfassen oder Trennen, ein mechanisches Verfahren, wie denn Rechenmaschinen erfunden worden sind, welche diese Operationen vollbringen; das Härteste und Grellste dagegen ist, wenn die Formbestimmungen des Schlusses, welche Begriffe sind, als ein begriffloser Stoff behandelt werden.
Das Äußerste von diesem begrifflosen Nehmen der Begriffsbestimmungen des Schlusses ist wohl, daß Leibniz (Oppera, Tom. II, P. I) den Schluß dem kombinatorischen Kalkül unterworfen und durch denselben berechnet hat, wie viele Stellungen des Schlusses möglich sind, - mit Rücksicht nämlich auf die Unterschiede von positiven und negativen, dann von allgemeinen, partikulären, unbestimmten und singulären Urteilen; es finden sich solcher Verbindungen 2048 möglich, wovon nach Ausschließung der unbrauchbaren 24 brauchbare Figuren übrigbleiben.
- Leibniz macht sehr viel von der Nützlichkeit der kombinatorischen Analysis, um nicht nur die Formen des Schlusses, sondern auch die Verbindungen von anderen Begriffen zu finden. Die Operation, wodurch dies gefunden wird, ist dieselbe, wodurch berechnet wird, wie viele Verbindungen von Buchstaben ein Alphabet zuläßt, wie vielerlei Würfe in einem Würfelspiel, Spiele mit einer L'hombre-Karte möglich sind usf. Man findet hier also die Bestimmungen des Schlusses in eine Klasse mit den Punkten des Würfels und der L'hombre-Karte gesetzt, das Vernünftige als ein Totes und Begriffloses genommen und das Eigentümliche des Begriffs und seiner Bestimmungen, als geistige Wesen sich zu beziehen und durch dies Beziehen ihre unmittelbare Bestimmung aufzuheben, auf der Seite gelassen.
- Diese Leibnizische Anwendung des kombinatorischen Kalküls auf den Schluß und auf die Verbindung anderer Begriffe unterschied sich von der verrufenen Lullianischen50) Kunst durch nichts, als daß sie von seiten der Anzahl methodischer war, übrigens an Sinnlosigkeit ihr gleichkam. - Es hing hiermit ein Lieblingsgedanke Leibnizens zusammen, den er in der Jugend gefaßt und der Unreifheit und Seichtigkeit desselben unerachtet auch späterhin nicht aufgab, von einer allgemeinen Charakteristik der Begriffe, - einer Schriftsprache, worin jeder Begriff dargestellt werde, wie er eine Beziehung aus anderen ist oder sich auf andere beziehe, - als ob in der vernünftigen Verbindung, welche wesentlich dialektisch ist, ein Inhalt noch dieselben Bestimmungen behielte, die er hat, wenn er für sich fixiert ist.
Der Ploucquetsche51) Kalkül hat ohne Zweifel die konsequenteste Verfahrungsweise ergriffen, wodurch das Verhältnis des Schlusses fähig wird, dem Kalkül unterworfen zu werden. Er beruht darauf, daß von dem Verhältnisunterschiede, dem Unterschiede der Einzelheit, Besonderheit und Allgemeinheit im Urteile abstrahiert und die abstrakte Identität des Subjekts und Prädikats festgehalten wird, wodurch sie in mathematischer Gleichheit sind, - einer Beziehung, welche das Schließen zu einer völlig gehaltleeren und tautologischen Formierung von Sätzen macht.
- Im Satze "Die Rose ist rot" soll das Prädikat nicht das allgemeine Rot, sondern nur das bestimmte Rot der Rose bedeuten; im Satze "Alle Christen sind Menschen" soll das Prädikat nur diejenigen Menschen bedeuten, welche Christen sind; aus diesem und dem Satze "Die Juden sind keine Christen" folgt dann der Schlußsatz, der diesen syllogistischen Kalkül bei Mendelssohn nicht gut empfohlen hat: "Also sind die Juden keine Menschen" (nämlich diejenigen Menschen nicht, welche die Christen sind).
- Ploucquet gibt als eine Folge seiner Erfindung an, posse etiam rudes mechanice totam logicam doceri, uti pueri arithmeticam docentur, ita quidem, ut nulla formidine in ratiociniis suis errandi torqueri, vel fallaciis circumveniri possint, si in calculo non errant. 52) -
Diese Empfehlung, daß Ungebildeten durch den Kalkül mechanisch die ganze Logik beigebracht werden könne, ist wohl das Schlimmste, was von einer Erfindung über die Darstellung der logischen Wissenschaft gesagt werden kann.
50) Raymundus Lullus, (1235-1315), Ars magna
51) Gottfried Ploucquet, Principia de substantiis et phaenomenis, 1753
52) " ... daß es möglich ist, auch Ungebildeten auf mechanische Weise die ganze Logik beizubringen, so wie den Knaben die Arithmetik beigebracht wird, derart nämlich, daß sie bei ihren Berechnungen durch keine Angst geplagt werden, sie könnten sich irren oder Täuschungen anheimfallen, wenn sie nur im Kalkül nicht irregehen."
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