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a. Das analytische Erkennen
Den Unterschied des analytischen und synthetischen Erkennens findet man zuweilen so angegeben,
daß das eine vom Bekannten zum Unbekannten, das andere vom Unbekannten zum Bekannten fortgehe.
Es wird aber, wenn man diesen Unterschied näher betrachtet, schwer sein, in ihm einen bestimmten Gedanken, viel weniger einen Begriff zu entdecken. Man kann sagen, das Erkennen fange überhaupt mit der Unbekanntschaft an, denn etwas, womit man schon bekannt ist, lernt man nicht kennen.
Umgekehrt auch fängt es mit dem Bekannten an; dies ist ein tautologischer Satz; das, womit es anfängt, was es also wirklich erkennt,
ist eben dadurch ein Bekanntes; was noch nicht erkannt worden und erst später erkannt werden soll, ist noch ein Unbekanntes.
Man muß insofern sagen, daß das Erkennen, wenn es einmal angefangen hat, immer vom Bekannten zum Unbekannten fortgehe.
Das Unterscheidende des analytischen Erkennens hat sich bereits dahin bestimmt, daß ihm als der ersten Prämisse des ganzen Schlusses die Vermittlung noch nicht angehört, sondern daß es die unmittelbare, das Anderssein noch nicht enthaltende Mitteilung des Begriffes ist, worin die Tätigkeit sich ihrer Negativität entäußert. Jene Unmittelbarkeit der Beziehung ist jedoch darum selbst Vermittlung,
denn sie ist die negative Beziehung des Begriffs auf das Objekt, die sich aber selbst vernichtet und sich dadurch einfach und identisch macht.
Diese Reflexion-in-sich ist nur ein Subjektives, weil in ihrer Vermittlung der Unterschied nur noch als der vorausgesetzte ansichseiende, als Verschiedenheit des Objekts in sich, vorhanden ist. Die Bestimmung, die daher durch diese Beziehung zustande kommt, ist die Form einfacher Identität, der abstrakten Allgemeinheit. Das analytische Erkennen hat daher überhaupt diese Identität zu seinem Prinzip,
und der Übergang in Anderes, die Verknüpfung Verschiedener ist aus ihm selbst, aus seiner Tätigkeit ausgeschlossen.
Das analytische Erkennen nun näher betrachtet, so wird von einem vorausgesetzten, somit einzelnen, konkreten Gegenstande angefangen, er sei nun ein für die Vorstellung schon fertiger, oder er sei eine Aufgabe, nämlich nur in seinen Umständen und Bedingungen gegeben, aber aus ihnen noch nicht für sich herausgehoben und in einfacher Selbständigkeit dargestellt.
Die Analyse desselben kann nun nicht darin bestehen, daß er bloß in die besonderen Vorstellungen, die er enthalten kann,
aufgelöst werde; eine solche Auflösung und das Auffassen derselben ist ein Geschäft, das nicht zum Erkennen gehörte,
sondern nur eine nähere Kenntnis, eine Bestimmung innerhalb der Sphäre des Vorstellens beträfe. Die Analyse, da sie den Begriff zum Grunde hat, hat zu ihren Produkten wesentlich die Begriffsbestimmungen, und zwar als solche, welche unmittelbar in dem Gegenstande enthalten sind.
Es hat sich aus der Natur der Idee des Erkennens ergeben, daß die Tätigkeit des subjektiven Begriffs von der einen Seite nur als Entwicklung dessen, was im Objekte schon ist, angesehen werden muß, weil das Objekt selbst nichts als die Totalität des Begriffs ist. Es ist ebenso einseitig, die Analyse so vorzustellen, als ob im Gegenstande nichts sei, was nicht in ihn hineingelegt werde, als es einseitig ist, zu meinen, die sich ergebenden Bestimmungen werden nur aus ihm herausgenommen.
Jene Vorstellung spricht bekanntlich der subjektive Idealismus aus, der in der Analyse die Tätigkeit des Erkennens allein für ein einseitiges Setzen nimmt, jenseits dessen das Ding-an-sich verborgen bleibt; die andere Vorstellung gehört dem sogenannten Realismus an, der den subjektiven Begriff als eine leere Identität erfaßt, welche die Gedankenbestimmungen von außen in sich aufnehme.
- Da das analytische Erkennen, die Verwandlung des gegebenen Stoffes in logische Bestimmungen, sich gezeigt hat, beides in einem zu sein, ein Setzen, welches sich ebenso unmittelbar als Voraussetzen bestimmt, so kann um des letzteren willen das Logische als ein schon im Gegenstande Fertiges sowie wegen des ersteren als Produkt einer bloß subjektiven Tätigkeit erscheinen.
Aber beide Momente sind nicht zu trennen; das Logische ist in seiner abstrakten Form, in welche es die Analyse heraushebt,
allerdings nur im Erkennen vorhanden, so wie es umgekehrt nicht nur ein Gesetztes, sondern ein Ansichseiendes ist.
Insofern nun das analytische Erkennen die aufgezeigte Verwandlung ist, geht es durch keine weiteren Mittelglieder hindurch,
sondern die Bestimmung ist insofern unmittelbar und hat eben diesen Sinn, dem Gegenstand eigen und an sich anzugehören,
daher ohne subjektive Vermittlung aus ihm aufgefaßt zu sein.
- Aber das Erkennen soll ferner auch ein Fortgehen, eine Entwicklung von Unterschieden sein. Weil es aber nach der Bestimmung, die es hier hat, begrifflos und undialektisch ist, hat es nur einen gegebenen Unterschied, und sein Fortgehen geschieht allein an den Bestimmungen des Stoffes. Nur insofern scheint es ein immanentes Fortgehen zu haben, als die abgeleiteten Gedankenbestimmungen von neuem analysiert werden können, insofern sie noch ein Konkretes sind; das Höchste und Letzte dieses Analysierens ist das abstrakte höchste Wesen oder die abstrakte subjektive Identität und ihr gegenüber die Verschiedenheit.
Dieses Fortgehen ist jedoch nichts anderes als nur die Wiederholung des einen ursprünglichen Tuns der Analyse, nämlich die Wiederbestimmung des schon in die abstrakte Begriffsform Aufgenommenen als eines Konkreten und hierauf die Analyse desselben, dann von neuem die Bestimmung des aus ihr hervorgehenden Abstrakten als eines Konkreten und so fort.
- Die Gedankenbestimmungen scheinen aber in ihnen selbst auch einen Übergang zu enthalten. Wenn der Gegenstand als Ganzes bestimmt worden, so wird davon allerdings zur anderen Bestimmung des Teils, von der Ursache zur anderen Bestimmung der Wirkung usf. fortgegangen. Aber dies ist hier insofern kein Fortgehen, als Ganzes und Teile, Ursache und Wirkung Verhältnisse sind, und zwar für dieses formale Erkennen so fertige Verhältnisse, daß die eine Bestimmung an die andere wesentlich geknüpft vorgefunden wird.
Der Gegenstand, der als Ursache oder als Teil bestimmt worden, ist damit durch das ganze Verhältnis, schon durch beide Seiten desselben bestimmt. Ob es schon an sich etwas Synthetisches ist, so ist dieser Zusammenhang für das analytische Erkennen ebensosehr nur ein Gegebenes als anderer Zusammenhang seines Stoffes und gehört daher nicht seinem eigentümlichen Geschäfte an.
Ob solcher Zusammenhang sonst als ein Priorisches oder Aposteriorisches bestimmt werde, dies ist dabei gleichgültig, insofern er als ein vorgefundener gefaßt wird oder, wie man es auch genannt hat, als eine Tatsache des Bewußtseins, daß mit der Bestimmung Ganzes die Bestimmung Teil verknüpft sei und so fort. Indem Kant die tiefe Bemerkung von synthetischen Grundsätzen a priori aufgestellt und als deren Wurzel die Einheit des Selbstbewußtseins, also die Identität des Begriffes mit sich erkannt hat, nimmt er doch den bestimmten Zusammenhang, die Verhältnisbegriffe und synthetischen Grundsätze selbst, von der formalen Logik als gegeben auf; die Deduktion derselben hätte die Darstellung des Übergangs jener einfachen Einheit des Selbstbewußtseins in diese ihre Bestimmungen und Unterschiede sein müssen; aber die Aufzeigung dieses wahrhaft synthetischen Fortgehens, des sich selbst produzierenden Begriffs,
hat Kant sich erspart zu leisten.
Bekanntlich wird die Arithmetik und die allgemeineren Wissenschaften der diskreten Größe vorzugsweise analytische Wissenschaft und Analysis genannt. Die Erkenntnisweise derselben ist in der Tat am immanentesten analytisch, und es ist kürzlich zu betrachten, worauf sich dies gründet. - Das sonstige analytische Erkennen fängt von einem konkreten Stoffe an, der eine zufällige Mannigfaltigkeit an sich hat; aller Unterschied des Inhalts und das Fortgehen zu weiterem Inhalt hängt von demselben ab. Der arithmetische und algebraische Stoff dagegen ist ein schon ganz abstrakt und 6/505 unbestimmt Gemachtes, an dem alle Eigentümlichkeit des Verhältnisses getilgt, dem somit nun jede Bestimmung und Verknüpfung ein Äußerliches ist. Ein solches ist das Prinzip der diskreten Größe, das Eins.
Dies verhältnislose Atome kann zu einer Vielheit vermehrt und äußerlich zu einer Anzahl bestimmt und vereinigt werden;
dieses Vermehren und Begrenzen ist ein leeres Fortgehen und Bestimmen, welches bei demselben Prinzip des abstrakten Eins stehenbleibt.
Wie die Zahlen ferner zusammengefaßt und getrennt werden, hängt allein von dem Setzen des Erkennenden ab.
Die Größe ist überhaupt die Kategorie, innerhalb welcher diese Bestimmungen gemacht werden, - was die gleichgültig gewordene Bestimmtheit ist, so daß der Gegenstand keine Bestimmtheit hat, welche ihm immanent, also dem Erkennen gegeben wäre.
Insofern sich das Erkennen zunächst eine zufällige Verschiedenheit von Zahlen gegeben hat, so machen sie nun den Stoff für eine weitere Bearbeitung und mannigfaltige Verhältnisse aus. Solche Verhältnisse, deren Erfindung und Bearbeitung, scheinen zwar nichts dem analytischen Erkennen Immanentes, sondern ein Zufälliges und Gegebenes zu sein; wie denn auch diese Verhältnisse und die sich auf sie beziehenden Operationen gewöhnlich nacheinander; als verschiedene ohne Bemerkung eines inneren Zusammenhanges vorgetragen werden. Allein es ist leicht, ein fortleitendes Prinzip zu erkennen, und zwar ist es das Immanente der analytischen Identität, die am Verschiedenen als Gleichheit erscheint; der Fortschritt ist die Reduktion des Ungleichen auf immer größere Gleichheit.
Um ein Beispiel an den ersten Elementen zu geben, so ist die Addition das Zusammenfassen ganz zufällig ungleicher Zahlen, die Multiplikation dagegen von gleichen, worauf noch das Verhältnis der Gleichheit von der Anzahl und der Einheit folgt und das Potenzenverhältnis eintritt.
Weil nun die Bestimmtheit des Gegenstandes und der Verhältnisse eine gesetzte ist, so ist die weitere Operation mit ihnen auch ganz analytisch, und die analytische Wissenschaft 6/506 hat daher nicht sowohl Lehrsätze als Aufgaben. Der analytische Lehrsatz enthält die Aufgabe schon für sich selbst als gelöst, und der ganz äußerliche Unterschied, der den beiden Seiten, die er gleichsetzt, zukommt, ist so unwesentlich, daß ein solcher Lehrsatz als eine triviale Identität erscheinen würde. Kant hat zwar den Satz 5 + 7 = 12 für einen synthetischen Satz erklärt, weil auf einer Seite dasselbe, in der Form von mehreren, von 5 und 7, auf der andern in der Form von einem, von 12, dargestellt ist. Allein wenn das Analytische nicht das ganz abstrakt Identische und Tautologische 12 = 12 bedeuten und ein Fortgang in demselben überhaupt sein soll, so muß irgendein Unterschied vorhanden sein, jedoch ein solcher, der sich auf keine Qualität, keine Bestimmtheit der Reflexion und noch weniger des Begriffs gründet. 5 + 7 und 12 sind durchaus ganz derselbe Inhalt; in jener Seite ist auch die Forderung ausgedrückt, daß 5 und 7 in einen Ausdruck zusammengefaßt, d. h. daß, wie fünf ein Zusammengezähltes ist, wobei das Abbrechen ganz willkürlich war und ebensogut weitergezählt werden konnte, nun auf dieselbe Weise fortgezählt werden soll mit der Bestimmung, daß die hinzuzusetzenden Eins sieben sein sollen. Das 12 ist also ein Resultat von 5 und 7 und von einer Operation, welche schon gesetzt, ihrer Natur nach auch ein ganz äußerliches, gedankenloses Tun ist, daß es daher auch eine Maschine verrichten kann. Hier ist im Geringsten kein Übergang zu einem Anderen; es ist ein bloßes Fortsetzen, d. h. Wiederholen derselben Operation, durch welche 5 und 7 entstanden ist.
Der Beweis eines solchen Lehrsatzes - einen solchen erforderte er, wenn er ein synthetischer Satz wäre - würde nur in der Operation des durch 7 bestimmten Fortzählens von 5 an und in dem Erkennen der Übereinstimmung dieses Fortgezählten mit dem bestehen, was man sonst 12 nennt und was wieder weiter nichts als eben jenes bestimmte Fortzählen selbst ist. Statt der Form der Lehrsätze wählt man daher sogleich die Form der Aufgabe, der Forderung der Operation, nämlich das Aussprechen nur der einen Seite von der Gleichung, die den Lehrsatz ausmachen würde und deren andere Seite nun gefunden werden soll. Die Aufgabe enthält den Inhalt und gibt die bestimmte Operation an, die mit ihm vorgenommen werden soll. Die Operation ist durch keinen spröden, mit spezifischen Verhältnissen begabten Stoff beschränkt, sondern ein äußerliches, subjektives Tun, dessen Bestimmungen der Stoff gleichgültig annimmt, an welchem sie gesetzt werden. Der ganze Unterschied der in der Aufgabe gemachten Bedingungen und des Resultates in der Auflösung ist nur der, daß in diesem wirklich auf die bestimmte Weise vereinigt oder getrennt ist, wie in jener angegeben war.
Es ist daher ein höchst überflüssiges Gerüst, hier die Form der geometrischen Methode, welche sich auf synthetische Sätze bezieht, anzuwenden und der Aufgabe außer der Auflösung auch noch einen Beweis folgen zu lassen. Er kann nichts als die Tautologie ausdrücken, daß die Auflösung richtig ist, weil man operiert hat, wie aufgegeben war. Wenn die Aufgabe ist, man soll mehrere Zahlen addieren, so ist die Auflösung: man addiere sie; der Beweis zeigt, daß die Auflösung richtig ist, darum weil aufgegeben war zu addieren und man addiert hat. Wenn die Aufgabe zusammengesetztere Bestimmungen und Operationen, z. B. etwa Dezimalzahlen zu multiplizieren, enthält und die Auflösung gibt nichts als das mechanische Verfahren an, so wird wohl ein Beweis nötig; dieser aber kann weiter nichts sein als die Analyse jener Bestimmungen und der Operation, woraus die Auflösung von selbst hervorgeht.
Durch diese Absonderung der Auflösung als eines mechanischen Verfahrens und des Beweises als der Rückerinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegenstandes und der Operation selbst geht gerade der Vorteil der analytischen Aufgabe verloren, daß nämlich die Konstruktion unmittelbar aus der Aufgabe abgeleitet und daher an und für sich als verständig dargestellt werden kann; auf die andere Weise wird der Konstruktion ausdrücklich ein Mangel gegeben, welcher der synthetischen Methode eigen ist.
- In der höheren Analysis, wo mit dem Potenzenverhältnisse vornehmlich qualitative und von Begriffsbestimmtheiten abhängende Verhältnisse der diskreten Größen eintreten, enthalten die Aufgaben und Lehrsätze allerdings wohl synthetische Bestimmungen;
es müssen daselbst andere Bestimmungen und Verhältnisse zu Mittelgliedern genommen werden, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den Lehrsatz angegeben sind.
Übrigens müssen auch diese zu Hilfe genommenen Bestimmungen von der Art sein, daß sie in der Berücksichtigung und Entwicklung einer Seite der Aufgabe oder des Lehrsatzes gegründet sind; das synthetische Aussehen kommt allein daher, daß die Aufgabe oder der Lehrsatz diese Seite nicht selbst schon namhaft macht. - Die Aufgabe, z. B. die Summe der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung zu finden, wird durch die Betrachtung und dann Verknüpfung der Funktionen gelöst, welche die Koeffizienten der Gleichung von den Wurzeln sind. Die hier zu Hilfe genommene Bestimmung der Funktionen der Koeffizienten und deren Verknüpfung ist nicht in der Aufgabe schon ausgedrückt, - übrigens ist die Entwicklung selbst ganz analytisch. So ist die Auflösung der Gleichung xm-1 = 0 mit Hilfe der Sinus, auch die immanente, bekanntlich durch Gauß gefundene algebraische Auflösung mit Hilfe der Betrachtung des Residuums von xm-1-1 durch m dividiert und der sogenannten primitiven Wurzeln - eine der wichtigsten Erweiterungen der Analysis der neueren Zeit - eine synthetische Auflösung, weil die zu Hilfe genommenen Bestimmungen, die Sinus oder die Betrachtung der Residuen, nicht eine Bestimmung der Aufgabe selbst sind.
Über die Natur der Analysis, welche sogenannte unendliche Differenzen veränderlicher Größen betrachtet, der Differential- und Integralrechnung, ist im ersten Teile dieser Logik ausführlicher gehandelt worden. Daselbst wurde gezeigt, daß hier eine qualitative Größenbestimmung zugrunde liegt, welche allein durch den Begriff gefaßt werden kann. Der Übergang zu derselben von der Größe als solcher ist nicht mehr analytisch; die Mathematik hat daher bis diesen Tag nicht dahin kommen können, die Operationen, welche auf jenem Übergange beruhen, durch sich selbst, d. h. auf mathematische Weise zu rechtfertigen, weil er nicht mathematischer Natur ist. Leibniz, dem der Ruhm zugeschrieben wird, die Rechnung mit den unendlichen Differenzen zu einem Kalkül geschaffen zu haben, hat, wie ebendaselbst angeführt worden, den Übergang auf eine Art gemacht, welche die unzulänglichste, ebenso völlig begrifflos als unmathematisch ist; den Übergang aber einmal vorausgesetzt - und er ist im gegenwärtigen Stande der Wissenschaft mehr nicht als eine Voraussetzung -, so ist der weitere Verfolg allerdings nur eine Reihe gewöhnlicher analytischer Operationen.
Es ist erinnert worden, daß die Analysis synthetisch wird, insofern sie auf Bestimmungen kommt, welche nicht mehr durch die Aufgaben selbst gesetzt sind. Der allgemeine Übergang aber vom analytischen zum synthetischen Erkennen liegt in dem notwendigen Übergange von der Form der Unmittelbarkeit zur Vermittlung, der abstrakten Identität zum Unterschiede. Das Analytische bleibt in seiner Tätigkeit bei den Bestimmungen überhaupt stehen, insofern sie sich auf sich selbst beziehen; durch ihre Bestimmtheit aber sind sie wesentlich auch von dieser Natur, daß sie sich auf ein Anderes beziehen. Es ist schon erinnert worden, daß, wenn das analytische Erkennen auch an Verhältnissen fortgeht, die nicht ein äußerlich gegebener Stoff, sondern Gedankenbestimmungen sind, so bleibt es doch analytisch, insofern für dasselbe auch diese Verhältnisse gegebene sind. Weil aber die abstrakte Identität, welche dies Erkennen allein als das seinige weiß, wesentlich Identität des Unterschiedenen ist, so muß sie auch als solche die seinige sein und für den subjektiven Begriff auch der Zusammenhang als durch ihn gesetzt und mit ihm identisch werden.
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